1. Let f(x) = x^-3/4

    f(x+h) = (x+h)^-3/4

    Now df(x)/dy = Lim_x->0 {f(x+h) - f(x)}/h

                         = Lim_x->0 {(x+h)^-3/4 - x^-3/4 }/h

                         = Lim_x->0 [{(x+h)^-3/4 - x^-3/4 }*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }]/[h*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }]

                         = Lim_x->0 [{(x+h)^-3/2 - x^-3/2 }]/[h*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }]                                                    

                         = Lim_x->0  [{(x+h)^-3/2 - x^-3/2 }*{(x+h)^-3/2 + x^-3/2 }]/[h*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }*{(x+h)^-3/2 + x^-3/2 }]

                         = Lim_x->0  [{(x+h)^-3 - x^-3 }]/[h*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }*{(x+h)^-3/2 + x^-3/2 }]

                         = Lim_x->0 [{1/(x+h)³ - 1/x³ }]/[h*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }*{(x+h)^-3/2 + x^-3/2 }]

                         = Lim_x->0 [{ x³ - (x+h)³ }/{(x+h)³ *x³ }]/[h*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }*{(x+h)^-3/2 + x^-3/2 }]

                         = Lim_x->0 [(x-h+x)*{((x+h)² + x2 +2*x(x+h)}/{(x+h)³ *x³ }]/[h*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }*{(x+h)^-3/2 + x^-3/2 }]

                         = Lim_x->0 [{(-h)*((x+h)² + x2 +2*x(x+h) ) }/{(x+h)³ *x³ }]/[h*{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }*{(x+h)^-3/2 + x^-3/2 }]

                         = Lim_x->0 -[((x+h)² + x2 + x(x+h) ) }/{(x+h)³ *x³ }]/[{(x+h)^-3/4 + x^-3/4 }*{(x+h)^-3/2 + x^-3/2 }]

                         = -[((x)² + x2 + x(x) ) }/{(x)³ *x³ }]/[{(x)^-3/4 + x^-3/4 }*{(x)^-3/2 + x^-3/2 }]        

                         = -[3x² /x⁶ }]/[ 2x^-3/4 }*{2x^-3/2 }]

                         = -[3/x⁴ }]/[ 2x^-3/4 }*{2x^-3/2 }]

                         = -3/[ 4*x^-3/4-3/2+4 ]

                         = -3/[ 4x^7/4 ]

=> d(x^-3/4 )/dy      = (-3/4)* x^-7/4     

2. Let f(x) = x^1/2 + 1/x^1/2 

      f(x+h) = (x+h)^1/2 + 1/(x+h)^1/2 

Now df(x)/dy = Lim_x->0 {f(x+h) - f(x)}/h

                     = Lim_x->0  [{(x+h)^1/2 + 1/(x+h)^1/2 } - {x^1/2 + 1/x^1/2 }]/h

                     = Lim_x->0 [{(x+h)^1/2 - x^1/2 } + {1/(x+h)^1/2 - 1/x^1/2 }]/h

                     = Lim_x->0 [{(x+h)^1/2 - x^1/2 }*{(x+h)^1/2  + x^1/2 }/{(x+h)^1/2  + x^1/2 } + {x^1/2 - (x+h)^1/2  }/{(x+h)^1/2  * x^1/2 }]/h 

                     = Lim_x->0 [{(x+h) - x }/{(x+h)^1/2  + x^1/2 } + {x^1/2  - (x+h)^1/2  }*{x^1/2  + (x+h)^1/2  }/{x^1/2  + (x+h)^1/2  }/{(x+h)^1/2  * x^1/2 }]/h

                     = Lim_x->0 [{(x+h) - x }/{(x+h)^1/2  + x^1/2 } + {x  - (x+h)}/{x^1/2  + (x+h)^1/2  }/{(x+h)^1/2  * x^1/2 }]/h

                     = Lim_x->0 [h/{(x+h)^1/2  + x^1/2 } - (h)/{x^1/2  + (x+h)^1/2  }*{(x+h)^1/2  * x^1/2 }]/h

                     = Lim_x->0 [1/{(x+h)^1/2  + x^1/2 } - 1/{x^1/2  + (x+h)^1/2  }*{(x+h)^1/2  * x^1/2 }] 

                     = [1/{x^1/2  + x^1/2 } - 1/{x^1/2  + x^1/2  }*{x^1/2  * x^1/2 }] 

                     = [1/{x^1/2  + x^1/2 } - 1/{2x^1/2  * x }]  

                     = 1/2x^1/2  - 1/2x^{1/2 + 1}

                     = 1/(2x^1/2 ) - 1/2(x^3/2 )  

=> d(x^1/2 + 1/x^1/2 )/dy = 1/(2x^1/2 ) - 1/2(x^3/2 )